Question

【题目】已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{an}的前100项的和为（ ）
A.﹣200
B.﹣100
C.0
D.﹣50

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称， 可得y=f（x）的图象关于x=﹣1对称，
由数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），
可得a50+a51=﹣2，又{an}是等差数列，
所以a1+a100=a50+a51=﹣2，
则{an}的前100项的和为 =﹣100
故选：B．
【考点精析】利用函数单调性的性质和等差数列的前n项和公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；前n项和公式：．