Question

已知函数在点处的切线方程为．

⑴求函数的解析式；

⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围

Answer 1

（1）（2）的最小值为4（3）

解析:

⑴．……………………………………………2分

根据题意，得即解得……………………3分

所以．………………………………………………4分

⑵令，即．得．

					1		2
		+				+
		增	极大值	减	极小值	增	2

因为，，

所以当时，，．……………………6分

则对于区间上任意两个自变量的值，都有

，所以．

所以的最小值为4．……………………………………………………………………8分

⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．

则．

因为，所以切线的斜率为．………………………………9分

则=，………………………………………………………………11分

即．

因为过点可作曲线的三条切线，

所以方程有三个不同的实数解．

所以函数有三个不同的零点．

则．令，则或．

		0		2
	+				+
	增	极大值	减	极小值	增

则 ，即，解得．…………………………………16分