Question

选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C： （?为参数）的右焦点F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的最大值与最小值．

 

Answer 1

（Ⅰ）4；（Ⅱ）最大值，最小值

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将椭圆的参数方程化为普通方程得，易求其右焦点为，因为直线直线经过点；（Ⅱ）在标准直线参数方程中，的几何意义是表示直线上的点到定点的距离，故将直线参数方程带入椭圆普通方程得，则，利用韦达定理用参数将目标函数用表示，转化为三角函数的最值问题处理.

试题解析：（Ⅰ）椭圆的参数方程化为普通方程，得，

则点的坐标为.

直线经过点. （4分）

（Ⅱ）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：

.

设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则

= （8分）

当时，取最大值；

当时，取最小值 （10分）

考点：1、直线和椭圆的参数方程；2、直线参数方程中参数的几何意义.