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    9．已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，
    x-1045
    f（x）-122-1
    f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：
    ①函数f（x）的极大值点为0，4；
    ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
    ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
    ④函数y=f（x）最多有3个零点．
    其中正确命题的序号是（　　）
    A．①②B．③④C．①②④D．②③④

    分析 根据导函数的图象求出函数的单调区间以及函数的极值点，对①②③④分别判断即可．

    解答 解：由导数图象可知，当-1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，
    当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，
    所以当x=0和x=4时，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，
    当x=2时，函数取得极小值f（2）=0，
    所以f（x）的极小值为0，
    故①②正确；
    x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，t的最大值是5，
    故③错误；
    当f（2）=0时，函数3个零点，
    f（2）＞0时，函数2个零点，
    f（2）＜0时，函数4个零点，
    故④错误；
    故选：A．

    点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．

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    A．pB．$\frac{4}{3}p$C．2pD．$\frac{8}{3}p$

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    A．$\frac{\sqrt{6π}}{6}$B．$\frac{\sqrt{π}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2π}}{2}$D．$\frac{3\sqrt{π}}{2π}$

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