Question

19．一个正方体的表面积与一个球体的表面积相等，那么它们的体积比是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6π}}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{π}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2π}}{2}$
• D． $\frac{3\sqrt{π}}{2π}$

Answer 1

分析 设正方体的棱长为a，球的半径为r，则由题意可得 6a²=4πr²，解得a=$\sqrt{\frac{2}{3}π{r}^{2}}$，由此可得它们的体积比$\frac{{a}^{3}}{\frac{4π}{3}{r}^{3}}$ 的值．

解答 解：设正方体的棱长为a，球的半径为r，则由题意可得 6a²=4πr²，
∴a=$\sqrt{\frac{2}{3}π{r}^{2}}$，故它们的体积比是$\frac{{a}^{3}}{\frac{4π}{3}{r}^{3}}$=$\frac{\sqrt{6π}}{6}$，
故选A．

点评 本题主要考查正方体和球的表面积、体积的计算公式的应用，属于基础题．