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    17．从编号为1，2，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7，32，则样本中所有的编号之和为4890．

    分析 根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论．

    解答 解：∵样本中编号最小的两个编号分别为007，032，
    ∴样本数据组距为32-07=25，则样本容量为$\frac{500}{25}$=20，
    则对应的号码数x=7+25（n-1），当n=20时，x取得最大值为x=7+25×19=482，
    样本中所有的编号之和为$\frac{20×（7+482）}{2}$=4890，
    故答案为：4890．

    点评 本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键，比较基础．

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    7．在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．这40个考生成绩的众数77.5，中位数77.5．

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    8．已知函数$f（x）=\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$．
    （1）当a=2时，求函数f（x）在区间[2，+∞）上的最小值；
    （2）若对任意x∈[1，+∞），$x•f（x）＞\frac{2a+6}{|a|}$恒成立，试求实数a的取值范围．

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    5．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，2Sn=an+1+n2-2n+1，n∈N*．
    （1）求a2的值；
    （2）求证数列{an-n+1}是等比数列；
    （3）记bn=n（an+1-3n-1），证明：对一切正整数n，有$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+$\frac{1}{b_3}$+…+$\frac{1}{b_n}$＜$\frac{7}{4}$．

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    12．如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是$\frac{1}{si{n}^{2}1}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知过定点M（-3，-3）的直线l与圆x2+y2+4x-21=0交于A、B两点
    （1）当弦AB的长最短时，求直线l的方程；
    （2）当弦AB的长为4$\sqrt{5}$时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．过△ABC所在平面α外一点P作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．
    ①若PA=PB=PC，则点O是P的外心；
    ②若点P到△ABC三边所在直线的距离都相等，则点O是△ABC的内心；
    ③若PA⊥PB，PB⊥PC，PA⊥PC，则点O是△ABC的垂心；
    ④若PA，PB，PC与平面α所成的角都相等，则点O是△ABC的外心；
    上面选项中正确的序号是①③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（-sin$\frac{x}{2}$，-cos$\frac{x}{2}$），其中x∈[$\frac{π}{2}$，π]．
    （1）若f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，求函数y=f（x）的对称轴及单调增区间；
    （2）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，求x的值；
    （3）函数g（x）=c-$\sqrt{3}$cos2x，若对于任意的x∈[$\frac{π}{2}$，π]，f（x）＜g（x）都成立，求实数c的取值范围．

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    7．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2csinA=atanC，cosB=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则角A的大小是$\frac{π}{2}$．

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