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    【题目】已知函数，其中.

    （1）若和在区间上具有相同的单调性，求实数的取值范围；

    （2）若，且函数的最小值为，求的最小值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）先判断出在上单调递减，在讨论时及时两种情况下的单调性，结合和在区间上具有相同的单调性可得结果；（2）利用导数研究函数的单调性 可得，，可得在上递减，.

    试题解析：（1），

    在上恒成立，即在上单调递减.

    当时，，即在上单调递增，不合题意.

    当时，由，得，由，得.

    的单调减区间为，单调增区间为.

    和在区间上具有相同的单调性.

    ，解得，

    综上，的取值范围是.

    （2），

    由得到，设，

    当时，；当时，.

    从而在上递减，在上递增，.

    当时，，即.

    在上，递增；

    在上，递增，，

    设，

    在上递减，.

    的最小值为0.

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    （2）观测中发现，此外国船只正以每小时8海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛24海里处，不让其进入岛24海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据： ）

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    （2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为， ，……， 的平均数）

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    （1）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；

    （2）若，水底作业时间为分钟，求总用氧量的取值范围；

    （3）若潜水员携带氧气升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？

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