Question

2．方程π^x（x+$\frac{x}{π}$-1）=2x-1实数解的个数为2个．

Answer 1

分析 化简可得π^x-1=$\frac{2}{π+1}$+$\frac{\frac{2π}{π+1}-1}{（π+1）x-π}$，作函数y=π^x-1与y=$\frac{2}{π+1}$+$\frac{\frac{2π}{π+1}-1}{（π+1）x-π}$的图象，从而解得．

解答 解：∵π^x（x+$\frac{x}{π}$-1）=2x-1，
∴π^x（x$\frac{π+1}{π}$-1）=2x-1，
∴x≠$\frac{π}{π+1}$，
且π^x-1=$\frac{2x-1}{（π+1）x-π}$=$\frac{2}{π+1}$+$\frac{\frac{2π}{π+1}-1}{（π+1）x-π}$，
作函数y=π^x-1与y=$\frac{2}{π+1}$+$\frac{\frac{2π}{π+1}-1}{（π+1）x-π}$的图象如下，
结合图象可知，
两个函数图象有两个交点，
故答案为：2．

点评 本题考查了方程与函数的关系应用及数形结合的思想方法应用，同时考查了学生的作图能力．