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已知函数f(x)=2sin(
π
8
x+
π
4
)+1

(1)在所给的坐标纸上作出函数y=f(x),x∈[-2,14]的图象(不要求作图过程)
(2)令g(x)=f(x)+f(-x),x∈R,求函数y=g(x)与x轴交点的横坐标.
分析:(1)用五点法作函数f(x)=2sin(
π
8
x+
π
4
)+1
在一个周期[-2,14]上的图象.
(2)由条件求出g(x)=2
2
cos
π
8
x
+2,令g(x)=0,可得 cos
π
8
x
=-
2
2
,由此求得函数y=g(x)与x轴交点的横坐标x的值.
解答:解:(1)函数f(x)=2sin(
π
8
x+
π
4
)+1
的周期等于16,列表作图如下:

(2)g(x)=f(x)+f(-x)=2sin(
π
8
x+
π
4
)+1
+2sin(-
π
8
x+
π
4
)+1

=2sin
π
8
x
 cos
π
4
+2cos
π
8
x
sin
π
4
-2sin
π
8
x
cos
π
4
+2cos
π
8
x
sin
π
4
+2=2
2
cos
π
8
x
+2,
由g(x)=0,可得 cos
π
8
x
=-
2
2
,故
π
8
x
=2kπ±
4
,k∈z.
解得 x=16k±6,k∈z.
点评:本题主要考查用五点法作函数y=Asin(ωx+∅)的图象,根据三角函数的值求角的大小,求出g(x)=2
2
cos
π
8
x
+2,是解题的关键,属于基础题.
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2-xx+1

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x
,x>0
,则f[f(-2)]=
3
3

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3
2
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3
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2-2cosx
+
2-2cos(
3
-x)
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3
3
时,函数f(x)有最大值,最大值为
2
3
2
3

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