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    如图，已知△ABC在平面α外，它的三边所在直线分别交平面α于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.

    参考答案与解析:

    解析：本题是一个证明三点共线的问题，利用公理3，两平面相交时，有且只有一条公共直线.因此只需证明P、Q、R三点是某两个平面的公共点，即可得这三个点都在两平面的交线上，因此是共线的.

    证明：设△ABC确定平面ABC，直线AB交平面α于点Q,直线CB交平面α于点P,直线AC交平面α于点R,则P、Q、R三点都在平面α内，

    又因为P、Q、R三点都在平面ABC内，

    所以P、Q、R三点都在平面α和平面ABC的交线上，而两平面的交线只有一条，所以P、Q、R三点共线.

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    如图，已知△ABC在平面α外，它的三边所在直线分别交平面α于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.?

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (1)如图，已知△ABC在α外，其三边所在的直线分别交α于P 、Q 、R ，求证：P 、Q 、R三点共线;

    (2)如图，A面BCD ，E 、F 、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA上的点，若EH∩FG=P.求证：P点在直线BD上.

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