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    如图，已知△ABC在平面α外，它的三边所在直线分别交平面α于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.?

     

    思路解析：本题是一个证明三点共线的问题，利用公理2，两平面相交时，有且只有一条公共直线.因此只需证明P、Q、R三点是某两个平面的公共点，即可得这三个点都在这两个平面的交线上，因此是共线的.?

    证明：设△ABC确定平面ABC，直线AB交平面α于点Q,直线CB交平面α于点P,直线AC交平面α于点R,则P、Q、R三点都在平面α内，

    又因为P、Q、R三点都在平面ABC内，

    所以P、Q、R三点都在平面α和平面ABC的交线上.

    因为两平面的交线只有一条，所以P、Q、R三点共线.

    方法归纳  证明三点共线问题常用的方法是说明这三个点都在某两个相交平面的交线上.这时需要说明这三个点既在平面α内，又在平面β内，并且α和β相交，即可得到结论.

    练习册系列答案
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    (1)如图，已知△ABC在α外，其三边所在的直线分别交α于P 、Q 、R ，求证：P 、Q 、R三点共线;

    (2)如图，A面BCD ，E 、F 、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA上的点，若EH∩FG=P.求证：P点在直线BD上.

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    如图，已知△ABC在平面α外，它的三边所在直线分别交平面α于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.

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