Question

10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=5上有且仅有三个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的值是$±13（\sqrt{5}-1）$．

Answer 1

分析 由题意画出图形，把圆x²+y²=5上有且仅有三个点到直线12x-5y+c=0的距离为1转化为原点到直线12x-5y+c=0的距离为$\sqrt{5}-1$，再由点到直线的距离公式得答案．

解答 解：如图，

由题意可知，原点到直线12x-5y+c=0的距离为$\sqrt{5}-1$．
由点到直线的距离公式可得：$\frac{|c|}{\sqrt{1{2}^{2}+（-5）^{2}}}=\sqrt{5}-1$，
∴c=$±13（\sqrt{5}-1）$．
故答案为：$±13（\sqrt{5}-1）$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的应用，是基础的计算题．