Question

5．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{3}）^{-x}-2，x≥0}\\{2lo{g}_{3}（-x），x＜0}\end{array}\right.$若f（m）＞1，则m的取值范围是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （-$\sqrt{3}$，1）
• C． （-∞，-$\sqrt{3}$）∪（1，+∞）
• D． （-∞，-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 由题意可得，$\left\{\begin{array}{l}{m≥0}\\{{（\frac{1}{3}）}^{-m}-2＞1}\end{array}\right.$①，或 $\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{{2log}_{3}（-m）＞1}\end{array}\right.$②，分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{3}）^{-x}-2，x≥0}\\{2lo{g}_{3}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，f（m）＞1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≥0}\\{{（\frac{1}{3}）}^{-m}-2＞1}\end{array}\right.$  ①，或 $\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{{2log}_{3}（-m）＞1}\end{array}\right.$ ②．
解①求得m＞1，解②求得m＜-$\sqrt{3}$，故m的取值范围是（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（1，+∞），
故选：C．

点评 本题主要考查分段函数的应用，解对数不等式，属于基础题．