Question

18．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 如图所示，该几何体为如下四棱锥：P-ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面四边形由直角梯形ABED，直角△DCE，AB∥DE，AB⊥BC，AB=1，DE=2，BE=EC=1，PA=2．

解答 解：如图所示，该几何体为如下四棱锥：P-ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面四边形由直角梯形ABED，直角△DCE，AB∥DE，AB⊥BC，AB=1，DE=2，BE=EC=1，PA=2．
∴S_底面ABCD=$\frac{1+2}{2}×1$+$\frac{1}{2}×2×1$=$\frac{5}{2}$．
V=$\frac{1}{3}×\frac{5}{2}×2$=$\frac{5}{3}$．
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了四棱锥的三视图、体积的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．