Question

【题目】设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，a∈M，b∈M
（1）试比较ab+1与a+b的大小
（2）设max表示数集A的最大数，h=max{ ， ， }，求证h≥2．

Answer 1

【答案】
（1）解：M={x|0＜x＜1}，（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1），

∵a，b∈M，∴a＜1，b＜1，∴a﹣1＜0，b﹣1＜0，

∴（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴ab+1＞a+b

（2）证明：由h=max{ ， ， }，

得h≥ ，h≥ ，h≥ ，

所以h3≥ = ≥8，

故h≥2．

【解析】（1）先求出a，b的范围，作差法比较大小即可；（2）求出h3的最小值，从而求出h的最小值．
【考点精析】掌握绝对值不等式的解法是解答本题的根本，需要知道含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．