Question

11．若$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}，x∈[-1，0）}\\{-{{（\frac{1}{3}）}^x}，x∈[0，1]}\end{array}}\right.$，则f[f（log₃2）]的值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 判断对数值，然后求解分段函数的值即可．

解答 解：log₃2∈（0，1），
$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}，x∈[-1，0）}\\{-{{（\frac{1}{3}）}^x}，x∈[0，1]}\end{array}}\right.$，∴f（log₃2）=$-{（\frac{1}{3}）}^{{log}_{3}2}$=-$\frac{1}{2}$．
f[f（log₃2）]=f（-$\frac{1}{2}$）=${3}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．