Question

16．已知命题p：“方程$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{k-1}=1$表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程kx²+（2-k）y²=1表示双曲线”．若“p∨q”是真命题，“?q”是真命题，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q成立的k的范围，根据“p∨q”是真命题，“?q”是真命题，判断出p真q假，得到关于k的不等式组，解出即可．

解答 解：若p成立，则9-k＞k-1＞0，即1＜k＜5，
若q成立，则（2-k）k＜0，即k＜0或k＞2，
若“p∨q”是真命题，“?q”是真命题，
∴p真q假                                
∴$\left\{\begin{array}{l}{1＜k＜5}\\{0≤k≤2}\end{array}\right.$，
∴1＜k≤2．

点评 本题考查了椭圆和双曲线的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．