有限数列
，
为其前n项和，定义
的“凯森和”，若有99项的数列
的“凯森和”为1000，则有100项的数列
的“凯森和”为 .
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：填空题
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作
，第2个五角形数记作
，第3个五角形数记作
，第4个五角形数记作
，…，若按此规律继续下去，得数列
，则
；对
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
的各项都是正数，且对任意
都有
，其中
为数列的前
项和.
（1）求
、
；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，对任意的，都有
恒成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
在数列
中，如果存在非零的常数
，使
对于任意正整数
均成立，就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列
满足
，若
，当数列的周期为
时，则数列的前2012项的和为
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所以S1+S2+…+S99=1000×99，数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为：
，故可知结论为991.
满足
（
为常数，
），若
，则
．
的首项
，其前
项和
，则
。
｝中，
，则
为（ ）
an＋
，则数列{an}的通项公式是an=______.
满足：
（m为正整数），
若
，则
，m所有可能取值的集合为___ _______..