Question

19．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是（　　）

• A． 8$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$+6，8
• B． 2$\sqrt{2}$+8$\sqrt{5}$+6，8
• C． 4$\sqrt{2}$+8$\sqrt{5}$+12，16
• D． 8$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$+12，16

Answer 1

分析 由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，易求侧面积和体积．

解答 解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，
又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4
由俯视图我们易判断四棱锥的长为6
其侧面积是$\frac{1}{2}×6×4$+$\frac{1}{2}×2×\sqrt{16+4}$+$\frac{1}{2}×2×\sqrt{16+16}$+$\frac{1}{2}×6×\sqrt{16+4}$=4$\sqrt{2}$+8$\sqrt{5}$+12，
底面积S=6×2=12，代入棱锥的体积公式，我们易得V=$\frac{1}{3}$×6×2×4=16
故选C．

点评 本题考查的知识点是由三视图求面积、体积，根据三视图确定几何体的形状，及底面边长及棱锥的高是解答本题的关键．