Question

9．在正四面体的4个面上分别写着1，2，3，4．将4个这样的均匀正四面体投掷于桌面上，与桌面接触的4个面上的4个数的乘积被4整除的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{9}{64}$
• C． $\frac{1}{16}$
• D． $\frac{13}{16}$

Answer 1

分析 在正四面体的4个面上分别写着1，2，3，4．将4个这样的均匀正四面体投掷于桌面上，基本事件总数n=4×4×4×4=256，桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的情况有两类：没有2和4或只有一个2且没有4，没有2和4的情况有2⁴=16种，只有一个2且没有4的情况有${C}_{4}^{1}•{2}^{3}$=32种情况，由此利用对立事件概率计算公式能求出与桌面接触的4个面上的4个数的乘积被4整除的概率．

解答 解：在正四面体的4个面上分别写着1，2，3，4．
将4个这样的均匀正四面体投掷于桌面上，
基本事件总数n=4×4×4×4=256，
桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的情况有两类：
没有2和4或只有一个2且没有4，
没有2和4的情况有2⁴=16种，
只有一个2且没有4的情况有${C}_{4}^{1}•{2}^{3}$=32种情况，
所以与桌面接触的4个面上的4个数的乘积被4整除的概率：
P=1-$\frac{16+32}{256}$=$\frac{13}{16}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．