Question

已知

   （I）求；

   （II）比较的大小，并说明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）由于，

取得，        ……………………2分

取得，

所以。 ……………………4分

   （Ⅱ）令。 

当时，，，∴； ……………………5分

当时，，，∴； ……………………6分

当时，，，∴；

当时，，，∴。

猜想当时，均有。下面用数学归纳法证明。 ……………………7分

  当时，显然，不等式成立； 

  假设（，）时不等式成立，即，即。

则当时，……………………9分

， ……………………10分

所以，……………………11分

即当时，不等式成立。

根据、知，对一切，不等式成立。 ……………………12分

综上，当时，；当时，；当时，。

【解析】略