Question

设数列{a_n}的首项a₁=-9，且满足a_n+1=a_n+2，则|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的前n项和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出{a_n}是首项为-9，公差为2的等差数列，由此能求出|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|的值．

解答： 解：∵数列{a_n}的首项a₁=-9，且满足a_n+1=a_n+2，
∴{a_n}是首项为-9，公差为2的等差数列，
∴a_n=-9+（n-1）×2=2n-11，
由a_n=2n-11≥0，得n≥

11

2

，
a₅=2×5-11=-1，a₆=2×6-11=1，
∴|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|=S₂₀-2S₅
=20×（-9）+

20×19

2

×2-2[5×（-9）+

5×4

2

×2]
=250．
故答案为：250．

点评：本题考查数列的前20项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．