Question

已知

a

=（2，-1，3），

b

=（-1，4，-2），

c

=（4，5，x），若

a

、

b

、

c

三向量共面，则|

c

|=（　　）

• A、5
• B、6
• C、

  66

• D、

  41

Answer 1

考点：共线向量与共面向量

专题：空间向量及应用

分析：根据所给的三个向量的坐标，写出三个向量共面的条件，点的关于要求的两个方程组，解方程组即可．

解答： 解：∵

a

=（2，-1，3），

b

=（-1，4，-2），

c

=（4，5，x），

a

、

b

、

c

三向量共面，
∴

a

=m

b

+n

c

∴（2，-1，3）=m（-1，4，-2）+n（4，5，x），
∴

-m+4n=2 4m+5n=-1 -2m+nx=3

解得，x=5，
则

c

=（4，5，5），
故|

c

|=

42+52+52

=

66

．
故选：C．

点评：本题考查空间向量的共线向量和共面向量，本题解题的关键是写出三个向量之间的关系，转化成解方程组的问题．