Question

f（x）=（a+2b）x+2a-b（a≥0），且当x∈[0，1]时恒有f（x）≤1，则f（-1）的最大值为（　　）

• A、3
• B、-3
• C、6
• D、-6

Answer 1

考点：一次函数的性质与图象

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得

f(0)=2a-b≤1 f(1)=3a+b≤1

，进而可得0≤a≤0.4，而f（-1）=a-3b=3（2a-b）-5a，由不等式的性质可得f（-1）的范围，可得答案．

解答： 解：由题意可得

f(0)=2a-b≤1 f(1)=3a+b≤1

，
两式相加可得5a≤2，∴0≤a≤0.4
∵f（-1）=a-3b=3（2a-b）-5a
∵0≤a≤0.4，2a-b≤1，
∴-2≤-5a≤0，3（2a-b）≤3
∴3（2a-b）-5a≤3
当a=0，b=-1时，f（-1）取最大值3
故选：A

点评：本题考查一次函数的性质，涉及不等式的性质的应用，属基础题．