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设椭圆的左、右焦点分别为,已知椭圆上的任意一点,满足,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3.

(1)求椭圆的方程;
(2)若过的直线交椭圆于两点,求的取值范围.
(1)  (2)

试题分析:解:(1)设点,则

,又
,∴椭圆的方程为:
(2)当过直线的斜率不存在时,点,则
当过直线的斜率存在时,设斜率为,则直线的方程为,设
   得:


综合以上情形,得:
点评: 本小题主要考查椭圆的方程、几何性质,平面向量的数量积的坐标运算,直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识及推理能力和运算能力
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设点P是曲线C:上的动点,点P到点(0,1)的距离和它到
焦点F的距离之和的最小值为
(1)求曲线C的方程
(2)若点P的横坐标为1,过P作斜率为的直线交C与另一点Q,交x轴于点M,
过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN与曲线C
相切?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为

(1)求椭圆方程;
(2)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知圆O,直线l与椭圆C相交于PQ两点,O为原点.
(Ⅰ)若直线l过椭圆C的左焦点,且与圆O交于AB两点,且,求直线l的方程;
(Ⅱ)如图,若重心恰好在圆上,求m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知点P到点的距离比它到直线的距离大1,则点P满足的方程为          .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为),交轴于点.若为线段的中点,则双曲线的离心率为
A.2B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆和双曲线有相同的焦点,则实数的值是 (    )
A.B.C.5D.9

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知曲线恰有三个点到直线距离为,则     .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆右顶点到直线的距离为,离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A为椭圆与y轴负半轴的交点,设直线,是否存在实数m,使直线与(Ⅰ)中的椭圆有两个不同的交点M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由。

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