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    已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．

    （1）求椭圆方程；
    （2）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
    （1）（2）

    试题分析：（1），，．
    所以，所求椭圆方程为 
    （2）设
    由题意可知直线AB的斜率存在，设过A，B的直线方程为
    则由  得
    由M分有向线段所成的比为2，得，……8分
    故 ，  
    消 得 
    解得，  
    所以，
    点评：直线与圆锥曲线相交时，常联立方程组，整理为关于x的二次方程，利用韦达定理找到根与系数的关系，通过设而不求的方法转化所求问题，题目中的向量关系常转化为坐标表示，这样即可与交点A,B坐标发生联系
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
    （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
    （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
    （3）已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，则等于___________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是     。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知和分别是双曲线（，）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率为（   ）
    A．B．C．2D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为.
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆：的左、右焦点分别为，已知椭圆上的任意一点，满足，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点为轴上的动点，点为轴上的动点，点为定点，且满足，.
    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）过点且斜率为的直线与曲线交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得成立，请说明理由.

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