Question

18．如图所示是一个有n层（n≥2，n∈N^*）的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，则这个点阵共有（　　）个点．

• A． n²
• B． n²+n
• C． 3n²-3n+1
• D． 3n²-3n

Answer 1

分析 分析可知规律，从第二层开始，每增加一层就增加六个点，即可得出结论．

解答 解：观察点阵中各层点数的规律，然后归纳出点阵共有的点数．
第一层有点数：1；
第二层有点数：1×6；
第三层有点数：2×6；
第四层有点数：3×6；
…
第n层有点数：（n-1）×6．
因此，这个点阵的第n层有点（n-1）×6个，n层共有点数为
1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6
=1+6×[1+2+3+…+（n-1）]
=1+6×$\frac{（n-1）n}{2}$
=1+3（n-1）n=3n²-3n+1．
故选：C．

点评 本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．