Question

6．如图，一轮船自西向东匀速行驶，在C处测得A岛在东北方向，B岛在南偏东60°方向，此船向东航行6000海里后到达D处，测得A岛在北偏西15°方向，B岛在南偏西75°方向，则A，B两岛间距离为1000$\sqrt{42}$海里（结果保留根号）．

Answer 1

分析 在△ABD中，求出AD，△CBD中，求出BD，△ABD中，求出AB即可．

解答 解：由题意，在△ABD中，∠ACD=45°，∠CAD=60°，CD=6000
∴由正弦定理可得$\frac{6000}{sin60°}=\frac{AD}{sin45°}$，∴AD=2000$\sqrt{6}$，
在△CBD中，∠CBD=135°，∠BCD=30°，CD=6000
∴由正弦定理可得$\frac{6000}{sin135°}=\frac{BD}{sin30°}$，∴BD=3000$\sqrt{2}$，
在△ABD中，∠ADB=90°，∴AB=$\sqrt{24000000+18000000}$=1000$\sqrt{42}$．
故答案为：1000$\sqrt{42}$．

点评 本题考查解三角形的实际应用，考查正弦定理的运用，属于中档题．