Question

1．已知[x]表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x-[x]，求{$\frac{2013}{2014}$}+{$\frac{201{3}^{2}}{2014}$}+{$\frac{201{3}^{3}}{2014}$}+…+{$\frac{201{3}^{2014}}{2014}$}=1007．

Answer 1

分析 利用新定义，代入计算，找出规律，可得结论．

解答 解：{$\frac{2013}{2014}$}=$\frac{2013}{2014}$-0=$\frac{2013}{2014}$，
{$\frac{201{3}^{2}}{2014}$}={$\frac{（201{4-1）}^{2}}{2014}$}
={$\frac{201{4}^{2}-2×2014+1}{2014}$}
={2012+$\frac{1}{2014}$}
=2012+$\frac{1}{2014}$-[2012+$\frac{1}{2014}$]
=$\frac{1}{2014}$，
{$\frac{201{3}^{3}}{2014}$}={$\frac{{（2014-1）}^{3}}{2014}$}=$\frac{2013}{2014}$，{$\frac{201{3}^{4}}{2014}$}={$\frac{{（2014-1）}^{4}}{2014}$}=$\frac{1}{2014}$，
∴指数为奇次幂时，值为$\frac{2013}{2014}$，为偶次幂时，值为$\frac{1}{2014}$
∴原式=1007，
故选：B．

点评 本题考查简单的合情推理，考查新定义，考查学生的计算能力，是中档题础．