Question

1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤-1）}\\{2x（-1＜x＜2）}\\{\frac{{x}^{2}}{2}（x≥2）}\end{array}\right.$．
（1）求f（-2），f（f（-$\frac{3}{2}$））的值；
（2）若f（a）=3，求a的值．

Answer 1

分析 （1）运用分段函数的各段的解析式，计算即可得到；
（2）对a讨论，由各段的解析式，解方程可得a的值．

解答 解：（1）f（-2）=-2+2=0；
f（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{3}{2}$+2=$\frac{1}{2}$，
f（f（-$\frac{3}{2}$））=f（$\frac{1}{2}$）=2×$\frac{1}{2}$=1；
（2）若a≤-1，则a+2=3，解得a=1，舍去；
若-1＜a＜2时，则2a=3，解得a=$\frac{3}{2}$，成立；
若a≥2时，则$\frac{{a}^{2}}{2}$=3，解得a=$\sqrt{6}$，成立．
综上可得a=$\frac{3}{2}$或a=$\sqrt{6}$．

点评 本题考查分段函数的运用：求自变量的值和函数值，考查运算能力，属于基础题．