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    11．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
    ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
    xx1$\frac{1}{3}$x2$\frac{7}{3}$x3
    Asin（ωx+ϕ）+B0$\sqrt{3}$0-$\sqrt{3}$0
    （Ⅰ）请求出上表中的x1、x2、x3，并直接写出函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x），当x∈[0，4]时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{QP}$夹角θ的大小．

    分析 （1）$由\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}ω+ϕ=\frac{π}{2}}\\{\frac{7}{3}ω+ϕ=\frac{3π}{2}}\end{array}}\right.，得\left\{{\begin{array}{l}{ω=\frac{π}{2}}\\{ϕ=\frac{π}{3}}\end{array}}\right.$，由$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{π}{2}{x_1}+\frac{π}{3}=0}\\{\frac{π}{2}{x_2}+\frac{π}{3}=π}\\{\frac{π}{2}{x_3}+\frac{π}{3}=2π}\end{array}}\right.$，解得x1、x2、x3的值，再求得A，B即可得解函数f（x）的解析式．
    （2）根据三角函数图象变换规律可得：$g（x）=\sqrt{3}sin\frac{π}{2}x$，求得图象的最高点和最低点P，Q的坐标，可得向量$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{QP}$坐标，由平面向量的数量积运算即可求得夹角θ的大小．

    解答 解：（1）$由\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}ω+ϕ=\frac{π}{2}}\\{\frac{7}{3}ω+ϕ=\frac{3π}{2}}\end{array}}\right.，得\left\{{\begin{array}{l}{ω=\frac{π}{2}}\\{ϕ=\frac{π}{3}}\end{array}}\right.$（2′）
    ∴$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{π}{2}{x_1}+\frac{π}{3}=0}\\{\frac{π}{2}{x_2}+\frac{π}{3}=π}\\{\frac{π}{2}{x_3}+\frac{π}{3}=2π}\end{array}}\right.$，
    ∴${x_1}=-\frac{2}{3}$，${x_2}=\frac{4}{3}$，${x_3}=\frac{10}{3}$（5′）
    又∵$A=\sqrt{3}，B=0$，$f（x）=\sqrt{3}sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$；（6′）
    （2）将f（x）的图象向右平移$\frac{2}{3}$个单位后得到$g（x）=\sqrt{3}sin\frac{π}{2}x$（8′）
    故最高点为$P（{1，\sqrt{3}}）$，最低点为$Q（{3，-\sqrt{3}}）$．
    则$\overrightarrow{OQ}=（{3，-\sqrt{3}}）$，$\overrightarrow{QP}=（{-2，2\sqrt{3}}）$，则$cosθ=\frac{{\overrightarrow{OQ}•\overrightarrow{QP}}}{{|{\overrightarrow{OQ}}|•|{\overrightarrow{QP}}|}}=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$（10′）
    故$θ=\frac{5π}{6}$．（12′）

    点评 本题主要考查了五点法作正弦函数的图象，三角函数的图象变换规律，考查了平面向量及其应用，熟练掌握和灵活应用相关公式及定理是解题的关键，属于中档题．

    练习册系列答案
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    1．设函数f（x）=2$\sqrt{x}$，则f′（x）等于（　　）
    A．$\frac{1}{{2\sqrt{x}}}$B．$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$C．$\frac{2}{x}$D．$\frac{1}{2x}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知函数f（x）为R上的增函数，且对于任意实数x，都有f[f（x）-3x]=4，则f（2015）的值为32015+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=m-$\frac{1}{{5}^{x}+1}$
    （1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值
    （2）用定义证明f（x）在R上单调递增
    （3）若f（x）值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知$\overrightarrow a=（{5\sqrt{3}cosx，cosx}）$，$\overrightarrow b=（{sinx，2cosx}）$，记函数f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b+{\overrightarrow{|b|}^2}$
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的对称中心；
    （Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知$\frac{tanα}{3-tanα}$=2，则$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知集合M={x|x2-4x+3＜0}，N={x||x-3|≤1}．
    （1）求出集合M，N；
    （2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；
    （3）若有P={x||$\frac{x-3.5}{x-2.5}$|≥$\frac{x-3.5}{x-2.5}$}，按（2）的运算，求出（N△M）△P．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．下列说法正确的是 （　　）
    A．已知F1（-4，0），F2（4，0），到两点F1，F2的距离之和大于8的点的轨迹是椭圆
    B．已知F1（-4，0），F2（4，0），到两点F1，F2的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
    C．到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离之和等于从点（5，3）到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆
    D．到点F1（-4，0），F2（4.0）距离相等的点的轨迹是椭圆

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤-1）}\\{2x（-1＜x＜2）}\\{\frac{{x}^{2}}{2}（x≥2）}\end{array}\right.$．
    （1）求f（-2），f（f（-$\frac{3}{2}$））的值；
    （2）若f（a）=3，求a的值．

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