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    16．已知$\frac{tanα}{3-tanα}$=2，则$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=8．

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，可得$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{3tanα+2}{tanα-1}$ 的值．

    解答 解：∵已知$\frac{tanα}{3-tanα}$=2，∴tanα=2，则$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{3tanα+2}{tanα-1}$=$\frac{6+2}{2-1}$=8，
    故答案为：8．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．

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    6．已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f（lnx），则x的取值范围是$（\frac{1}{e}，e）$．

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    7．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=1，且对于任意的x＞0，f′（x）＜x恒成立，则不等式f（x）＜$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$的解集为（　　）
    A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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    4．求值：$\frac{{（{1+tan{{22}°}}）（{1+tan{{23}°}}）}}{2}$=1．

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    11．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
    ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
    xx1$\frac{1}{3}$x2$\frac{7}{3}$x3
    Asin（ωx+ϕ）+B0$\sqrt{3}$0-$\sqrt{3}$0
    （Ⅰ）请求出上表中的x1、x2、x3，并直接写出函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x），当x∈[0，4]时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{QP}$夹角θ的大小．

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    1．函数y=$\sqrt{-{x}^{2}+x+2}$的单调递减区间是[$\frac{1}{2}$，2]．

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    8．设定义域为R的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+2），x≥-1}\\{{x}^{2}+4x+4，x＜-1}\end{array}\right.$．
    （1）在平面直角坐标内作出函数f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间（不需证明）；
    （2）若关于x的方程f（x）-2a=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）；
    （3）设g（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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    5．设un=1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$，证明数列{un}的极限存在．

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    6．函数f（x）=ax+b，（a＞0），g（x）=f（x）（x+m），f[f（x）]=16x+5．
    （1）求f（x）解析式；
    （2）当x∈[1，3]时，g（x）有最大值为13，求m的值．

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