Question

20．下列说法正确的是 （　　）

• A． 已知F₁（-4，0），F₂（4，0），到两点F₁，F₂的距离之和大于8的点的轨迹是椭圆
• B． 已知F₁（-4，0），F₂（4，0），到两点F₁，F₂的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
• C． 到点F₁（-4，0），F₂（4，0）的距离之和等于从点（5，3）到F₁，F₂的距离之和的点的轨迹是椭圆
• D． 到点F₁（-4，0），F₂（4.0）距离相等的点的轨迹是椭圆

Answer 1

分析 椭圆是指平面内到两定点F₁，F₂的距离之和为定值2a，且2a＞|F₁F₂|的点的轨迹，由椭圆定义对四个选项逐个判断，能求出结果．

解答 解：椭圆是指平面内到两定点F₁，F₂的距离之和为定值2a，且2a＞|F₁F₂|的点的轨迹，
在A中，到两点F₁，F₂的距离之和大于8，虽然满足2a＞|F₁F₂|=8，但距离之和不是定值，故A不是椭圆；
在B中，到两点F₁，F₂的距离之和等于6，不满足2a＞|F₁F₂|=8，故B不是椭圆；
在C中，点（5，3）到F₁，F₂的距离之和2a=$\sqrt{81+9}$+$\sqrt{1+9}$=4$\sqrt{10}$＞|F₁F₂|，故C是椭圆；
在D中，到点F₁（-4，0），F₂（4，0）距离相等的点的轨迹不是椭圆，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用．