Question

11．将甲乙丙丁四名教师分配到两个乡镇去支教，每个乡镇至少一名教师，且甲乙两名教师不能分到同一个乡镇，则不同的分法种数为30（用数字作答）

Answer 1

分析 间接法：首先分析题目4个老师分到3个班，每个班至少分到一人，求甲乙两名老师不能分配到同一个班的种数，考虑到应用反面的思想求解，先求出甲乙在一个班的种数，然后用总的种数减去甲乙在一个班的种数，即可得到答案．
直接法：第一步：将四名学生分成3组且甲乙不在同一组求出方法种数，第二步：将3组分配到三个班级有A₃³=6种方法，由此能求出结果．

解答 解：间接法：考虑用反证法，因为甲、乙两名老师分配到同一个班有3×2=6种排法；
将四名老师分配到三个不同的班，每个班至少分到一名老师有C₄²•A₃³=36中排法；
故有甲、乙两名老师不能分配到同一个班有36-6=30种排法．
直接法：第一步：将四名学生分成3组且甲乙不在同一组有C₄²-1=5种方法，
第二步：将3组分配到三个班级有A₃³=6种方法，
总的方法种数有5×6=30种．
故答案为：30．

点评 此题主要考查排列组合及简单的计数原理的问题，其中涉及到用反面思想求解的方法，排列组合的问题在高考中多次出现属于重点考点，需要同学们掌握．