Question

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{-x-1}-1（x≤-1）}\\{x+1（-1＜x≤2）}\\{\sqrt{x-2}（x＞2）}\end{array}\right.$，若f（a）＞2，则a的取值范围是a＞6或a＜-2或1＜a≤2．

Answer 1

分析 讨论若a≤-1，若-1＜a≤2，若a＞2，由指数函数的性质和不等式的解法，即可得到a的范围．

解答 解：若a≤-1，f（a）＞2即为3^-a-1-1＞2，解得-a-1＞1，即a＜-2，即为a＜-2；
若-1＜a≤2，f（a）＞2即为a+1＞2，即a＞1，即有1＜a≤2；
若a＞2，f（a）＞2即为$\sqrt{a-2}$＞2，即a＞6，即为a＞6．
综上可得，a＞6或a＜-2或1＜a≤2．
故答案为：a＞6或a＜-2或1＜a≤2．

点评 本题考查分段函数的运用：解不等式，考查分类讨论的思想方法，以及运算能力，属于中档题．