Question

如图，江北水城湖畔有一块边长为2a的等边三角形的草坪，在这块草坪内安装灌溉水管DE，使DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
①设AD = x（x≥0），DE = y，求y关于x的函数关系式；
②为节约成本，应如何安装，才能使灌溉水管DE最短，最短是多少？

Answer 1

（1）（a ≤x ≤2a）（2）使AD=AE=时，DE最短，最短为.

①∵，∴∴AE =，
在△ADE中，
，
∵y > 0，∴                                  
又AE =≤2a，∴x≥a，∵D在AB上，∴x ≤2a，
∴（a ≤x ≤2a）                            
②，
当且仅当，即时“=”成立，                 
此时，∴使AD=AE=时，DE最短，最短为.