Question

给定k∈N^*，设函数f：N^*→N^*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k.

(1)设k＝1，则其中一个函数f在n＝1处的函数值为________．

(2)设k＝4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，则不同的函数f的个数为________．

Answer 1

(1)a(a为正整数)　(2)16

(2)解析　(1)本题定义函数有两个条件，一是定义域和值域都是正整数，二是对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k.那么n＝1时只要满足值域是正整数即可，所以答案是a(a为正整数)．

(2)因为k＝4，所以n>4时都一一对应，只要对n≤4的进行定义，又因为f(n)＝2或f(n)＝3，所以f(1)＝2或3，f(2)＝2或3，f(3)＝2或3，f(4)＝2或3，所以f的个数为：2×2×2×2＝16.