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    【题目】有一个不透明的袋子，装有4个大小形状完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4.现按如下两种方式随机取球两次，每种方式中第1次取到球的编号记为，第2次取到球的编号记为.

    （1）若逐个不放回地取球，求是奇数的概率；

    （2）若第1次取完球后将球再放回袋中，然后进行第2次取球，求直线与双曲线有公共点的概率.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）用列举法可求基本事件的总数和随机事件中的基本事件的总数，利用古典概型的概率公式可求概率.

    （2）先求出直线与双曲线有公共点时满足的条件，从而得到随机事件中基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式可求概率.

    解：用表示先后两次取球构成的基本事件.

    （1）基本事件有：，，，，，，，，，，，，共12个.

    设“是奇数”为事件，则事件包含的基本事件有：，，，，，，，共8个，

    故.

    （2）基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共16个.

    设“直线与双曲线有公共点”为事件，

    因为双曲线的渐近线为，所以，得，则事件包含的基本事件有，，，，，共6个，

    故.

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