Question

设函数f（x）定义为如下数表，且对任意自然数n均有x_n+1=f（x_n），若x₀=6，则x₂₀₁₄的值为（　　）

x	1	2	3	4	5	6	…
f（x）	5	1	3	2	6	4	…

• A、1
• B、2
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列,点列、递归数列与数学归纳法

分析：数列{x_n}满足x₀=6，且对任意自然数n均有x_n+1=f（x_n），利用表格可得：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，…，于是得到x_n+6=x_n，进而得出答案．

解答：解：∵数列{x_n}满足x₀=6，且对任意自然数n均有x_n+1=f（x_n），利用表格可得：
∴x₁=f（x₀）=f（6）=4，x₂=f（x₁）=f（4）=2，x₃=f（x₂）=f（2）=1，x₄=f（x₃）=f（1）=5，x₅=f（x₄）=f（5）=6，…，
∴x_n+6=x_n，
∴x₂₀₁₄=x_335×6+4=x₄=5．
故选：D．

点评：本题考查了数列的周期性，数列的递推关系式的应用，属于中档题．