Question

某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表

	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
黄瓜	4t	1.2万元	0.55万元
韭菜	6t	0.9万元	0.3万元

为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(　　)

A．50,0                                                         B．30,20

C．20,30                                                       D．0,50

Answer 1

　B

[解析]　解法1：本题考查不等式、函数单调性与数学知识的应用，设种植黄瓜x(x≤50)亩，种植韭菜为( 50－x)亩，由已知1.2x＋0.9(50－x)≤54.∴x≤30，利润y＝4×0.55x＋6×0.3(50－x)－1.2x－0.9(50－x)＝0.1x＋45，由于g(x)＝0.1x＋45增函数，当x＝30(亩)时，y取最大值为48万元，此时种植黄瓜面积为20亩，故选B.

解法2：本题可应用线性规划知识求最优解．

设种植黄瓜x亩，韭菜y亩，则由题意可知x，y满足约束条件，求目标函数z＝x＋0.9y的最大值．根据题意画出可行域如图．

当目标函数线l向右平行，移至点A(30,20)处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大．