练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．已知${z_1}=2t+i，{z_2}=1-2i，若\frac{z_1}{z_2}$为实数，则实数t的值为（　　）
    A．1B．-1C．$\frac{1}{4}$D．$-\frac{1}{4}$

    分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得t值．

    解答 解：∵z1=2t+i，z2=1-2i，
    ∴$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}=\frac{2t+i}{1-2i}=\frac{（2t+i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{2t-2+（4t+1）i}{5}$，
    又$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为实数，
    ∴4t+1=0，即t=-$\frac{1}{4}$．
    故选：D．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数为实数的条件，是基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知△ABC中，三条边的边长之比为6：8：9，则△ABC一定是锐角三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知数列{an}满足${a_1}=1，{a_{n+1}}-2{a_n}={2^n}（n∈{N^*}）$，则数列{an}的通项公式为an=n•2n-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．在平面直角坐标系xOy中，已知$x_1^2-ln{x_1}-{y_1}=0$，x2-y2-2=0，则${（{x_1}-{x_2}）^2}+{（{y_1}-{y_2}）^2}$的最小值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数$f（x）=2sinxcosx+2\sqrt{3}{cos^2}x-\sqrt{3}$．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
    （2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足$f（\frac{A}{2}-\frac{π}{6}）=\sqrt{3}$，且$sinB+sinC=\frac{{13\sqrt{3}}}{14}$，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．某年数学竞赛请来一位来自X星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n种，则n的值为（　　）
    A．512B．511C．1024D．1023

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．在△ABC中，A=120°，AB=4．若点D在边BC上，且$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，AD=$\frac{2\sqrt{7}}{3}$，则AC的长为3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=BC=CC1=2CD，E为线段AB的中点，F是线段DD1上的动点．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；
    （Ⅱ）若∠BCD=∠C1CD=60°，且平面D1C1CD⊥平面ABCD，求平面BCC1B1与DC1B1平面所成的角（锐角）的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知复数z满足（1+i）z=（1-i）2，则z的共轭复数的虚部为（　　）
    A．2B．-2C．-1D．1

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案