练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    9．已知△ABC中，三条边的边长之比为6：8：9，则△ABC一定是锐角三角形．

    分析 根据题意，可以假设a：b：c=6：8：9，进而可设a=6k，b=8k，c=9k；分析可得c为最大边，C为最大角；由余弦定理计算cosC可得cosC＞0，进而可得C为锐角，即可得△ABC一定是锐角三角形．

    解答 解：根据题意，已知△ABC中，三条边的边长之比为6：8：9，
    △ABC中，有a：b：c=6：8：9，则设a=6k，b=8k，c=9k；
    c为最大边，C为最大角；
    cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{36+64-81}{2×6×8}$=$\frac{19}{96}$＞0，
    C为锐角，则△ABC一定是锐角三角形；
    故答案为：锐角．

    点评 本题考查余弦定理的运用，涉及三角形形状的判定，注意要先分析出最大角．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列不等式中成立的是（　　）
    A．sin（-$\frac{π}{8}$）＞sin（-$\frac{π}{10}$）B．sin3＞sin2C．sin$\frac{7}{5}$π＞sin（-$\frac{2}{5}$π）D．sin2＞cos1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．f（x）=xcosx-5sinx+2，若f（2）=7，则f（-2）的值为（　　）
    A．-7B．9C．-5D．-3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，已知在△ABC中，AC的中点为E，AB的中点为F，延长BE至P，使BE=EP，延长CF至Q，使CF=FQ．试用向量方法证明P，A，Q三点共线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=4，则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=（　　）
    A．4B．2$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．求函数y=sinx+$\sqrt{3}$cosx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．若函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{3}{x}$-ax在（0，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（-∞，2$\sqrt{3}$]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．（理科）已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为16，且a1，a2，a5成等比数列，数列{bn}满足bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an，和{bn}的前n项和Tn；
    （Ⅱ）是否存在正整数s，t（1＜s＜t），使得T1，Ts，Tt成等比数列？若存在，求出s，t的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知${z_1}=2t+i，{z_2}=1-2i，若\frac{z_1}{z_2}$为实数，则实数t的值为（　　）
    A．1B．-1C．$\frac{1}{4}$D．$-\frac{1}{4}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案