Question

14．求函数y=sinx+$\sqrt{3}$cosx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的值域．

Answer 1

分析 化函数y=sinx+$\sqrt{3}$cosx为一个角的一个三角函数的形式，然后根据函数的单调性求解即可．

解答 解：函数y=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∵x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
∴x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
x+$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{6}$时函数取得最小值：-1．
x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$时函数取得最大值：2．
∴y∈[-1，2]．
故答案为：[-1，2]．

点评 本题考查了三角函数的化简与求值，需要明确自变量的范围以及函数的单调性，属于基础题．