Question

5．若α是锐角三角形的一个内角，且cos（$\frac{3}{2}$π+α）=$\frac{1}{3}$，则cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．

解答 解：∵α是锐角，cos（$\frac{3}{2}$π+α）=cos（π+$\frac{π}{2}$+α）=sinα=$\frac{1}{3}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．