Question

4．在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，若$\overrightarrow{CE}$=λ₁$\overrightarrow{AB}$+λ₂$\overrightarrow{AC}$，则λ₁+λ₂=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据平面向量加法的几何意义，用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{CE}$．得出λ₁，λ₂．

解答 解：∵D是BC的中点，∴$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$．
∵E是AD的中点，∴$\overrightarrow{CE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$．
∴${λ}_{1}=\frac{1}{4}$，${λ}_{2}=-\frac{3}{4}$．
∴λ₁+λ₂=-$\frac{1}{2}$．
故答案为-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平面向量加法的几何意义，属于基础题．