Question

19．下列不等式中成立的是（　　）

• A． sin（-$\frac{π}{8}$）＞sin（-$\frac{π}{10}$）
• B． sin3＞sin2
• C． sin$\frac{7}{5}$π＞sin（-$\frac{2}{5}$π）
• D． sin2＞cos1

Answer 1

分析 根据正弦、余弦函数的单调性，结合诱导公式，对选项中的命题进行判定即可．

解答 解：根据正弦函数、余弦函数的单调性，再结合诱导公式，得；
∵-$\frac{π}{2}$＜-$\frac{π}{8}$＜-$\frac{π}{10}$＜0，∴sin（-$\frac{π}{8}$）＜sin（-$\frac{π}{10}$），A错误；
∵$\frac{π}{2}$＜2＜3＜π，∴sin2＞sin3，B错误；
∵sin$\frac{7π}{5}$=sin（π+$\frac{2π}{5}$）=-sin$\frac{2π}{5}$=sin（-$\frac{2π}{5}$），∴C错误；
∴sin2=cos（$\frac{π}{2}$-2）=cos（2-$\frac{π}{2}$），且0＜$\frac{π}{2}$-2＜1＜$\frac{π}{2}$，
∴cos（2-$\frac{π}{2}$）＞cos1，即sin2＞cos1，D正确．
故选：D．

点评 本题考查了正弦函数和余弦函数的单调性以及诱导公式的应用问题，是基础题目．