Question

1．若函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{3}{x}$-ax在（0，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（-∞，2$\sqrt{3}$]．

Answer 1

分析 求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可得到结论．

解答 解：要使函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{3}{x}$-ax在（0，+∞）上递增，
则f′（x）≥0恒成立，
即x²+$\frac{3}{{x}^{2}}$-a≥0即，x²+$\frac{3}{{x}^{2}}$≥a，
当x＞0时，x²+$\frac{3}{{x}^{2}}$≥2$\sqrt{{x}^{2}•\frac{3}{{x}^{2}}}$=2$\sqrt{3}$，当且仅当x²=$\frac{3}{{x}^{2}}$时，取等号，
故a≤2$\sqrt{3}$，
故答案为：（-∞，2$\sqrt{3}$]

点评 本题主要考查函数单调性的应用，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键．