Question

16．有下列3个关系式：
（1）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；
（2）||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；
（3）|$\overrightarrow{a}$|²=$\overrightarrow{a}$²．其中正确的个数是3．

Answer 1

分析 根据向量加法的三角形法则，向量的模的意义，向量的数量积定义判断．

解答 解：（1）当$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$时，显然成立，
当$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$为非零向量时，由三角形两边之和大于第三边可知|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，故①成立；
（2）∵|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow{b}$|是非负数，故两数之和大于两数之差的绝对值，即||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，故（2）成立；
（3）∵${\overrightarrow{a}}^{2}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{a}$|•cos0°=|$\overrightarrow{a}$|²．∴（3）成立．
故答案为3．

点评 本题考查了平面向量的三角形法则，向量的有关定义，属于基础题．