Question

7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（-$\frac{π}{2}$）=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 根据函数图象的最大值，周期，特殊值求出f（x）的解析式．

解答 解：由图象可知f（x）的最大值为2，周期为T=$\frac{4}{3}×$（$\frac{5π}{12}+\frac{π}{3}$）=π，
∴A=2，ω=$\frac{2π}{T}$=2．
∵f（$\frac{5π}{12}$）=2，∴2sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=2，
∴$\frac{5π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，∴φ=-$\frac{π}{3}$+2kπ．
∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{3}$．
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
∴f（-$\frac{π}{2}$）=2sin（-$\frac{4π}{3}$）=$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．