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    2．已知不等式x2-ax+a-2＞0（a＞2）的解集为（-∞，x1）∪（x2，+∞），则x1+x2+$\frac{1}{{{x}_{1}x}_{2}}$的最小值为4．

    分析 由二次不等式的解集和对应方程根的关系以及韦达定理可得x1+x2+$\frac{1}{{{x}_{1}x}_{2}}$=a+$\frac{1}{a-2}$=a-2+$\frac{1}{a-2}$+2，由基本不等式可得．

    解答 解：∵不等式x2-ax+a-2＞0（a＞2）的解集为（-∞，x1）∪（x2，+∞），
    ∴x1+x2+$\frac{1}{{{x}_{1}x}_{2}}$=a+$\frac{1}{a-2}$=a-2+$\frac{1}{a-2}$+2≥2$\sqrt{（a-2）•\frac{1}{a-2}}$+2=4，
    当且仅当a-2=$\frac{1}{a-2}$即a=3时，上式取最小值4，
    故答案为：4．

    点评 本题考查一元二次不等式的解法，涉及基本不等式求最值，属基础题．

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